Задание 3

Геометрия и суммы

            Первое упоминание об этой бесконечной таблице чисел встречается ещё в Х веке в Индии, также её исследует Омар Хайям, в книге китайского математика (1303 года) таблица изображена на одной из иллюстраций.

Названа эта таблица  в честь  французского ученого, который в юном возрасте, не зная геометрических терминов, самостоятельно  доказал теорему Евклида о сумме углов треугольника. В честь этого ученого также названа одна из единиц измерения СИ и  вычислительное устройство, которое он сам сконструировал.

Если внимательно присмотреться к этой таблице, то можно увидеть числа, обладающие интересным свойством: каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. В этой таблице встречается числовая последовательность, каждый n-й член которой это сумма n-первых натуральных чисел. Эти числа в самом обычном и привычном нам виде показывают начальную расстановку шаров в бильярде.

Вычислять суммы натуральных чисел умел в 10-летнем возрасте ещё один знаменитый математик, которого назвали «королём математики». Он же в 1796 году доказал утверждение, касающееся числовой последовательности из предыдущего абзаца.

А теперь попробуйте решить задачу:  “Сколько кусков пирога можно получить, делая n прямолинейных разрезов ножом”?

В письме напишите:

1. Как назвали эту бесконечную таблицу? Прикрепите её иллюстрацию из китайского средневекового манускрипта  и  её  современное изображение.         (2,5 балла)

2. Назовите французского учёного, единицу измерения СИ, вычислительное устройство. (1,5 балла)

3.  Как названа числовая последовательность? Приведите первые 10 членов этой последовательности. Напишите формулы n-го члена последовательности (4 формулы). (3 балла)

4.  Назовите «короля математики». Расскажите об истории вычисления суммы, которая произошла с ним на уроке математики. Историю подтвердите ссылкой. (1,5 балла)

5.  Какое утверждение о числовой последовательности было доказано в 1796 году? (0,5 балла)

6.  Решите задачу, рассмотрев частные случаи (n=1, 2, 3, 4). Выведите формулу для общего случая, применив формулу  n-го члена загаданной числовой последовательности. Приведите ход решения, иллюстрируя примеры, в отдельном файле (.doc),  прикрепив его к ответу. (3 балла)

Максимально за задание - 12 баллов